反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dā日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思ng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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